Question

MOE

ここの問題がわかりません(´･･`)
教えてください！

最大値

Answer 1

✨ Best Answer ✨

葉月

問題文より、長方形の周の長さが40cmです。
長方形の縦の長さをxmとすると、
横の長さは(40)/(2)－x＝(20－x)cmと表せます。

長方形の辺の長さなので、x＞0 …①
20－x＞0 すなわち x<20 …②
①、②より、0＜x＜20 …③

長方形の面積は、縦×横なので、
S＝x(20－x)
＝－x²＋20x
＝－(x²－20x)
＝－(x－10)²＋100

この放物線は下に凸なので、x＝10 (③を満たす。)で最大値100をとります。

MOE

ありがとうございます( ¨̮ )
理解できました！

Answer 2

◎NANA◎

長方形の1辺をXと置いて、｢S＝」の長方形を求める式を書きます。
そして、その式を平方完成すると、最大値が求められますよ

MOE

ありがとうございます！
早速やってみます！

Answer 3

ゲストじゅん

長方形の縦と横の長さの和が20ですから
縦をxとすると横は20ーxです

したがって面積は
x(20ーx)
＝ーx^2 ＋ 20x
となります

これを平方完成すると
ー(xー10)^2 ＋ 100
となるため
最大値は100です

ちなみに和が等しくなるような
2つの自然数の積は
それらが等しいときに最大になります
例
1×9 ＝ 9
2×8 ＝ 16
3×7 ＝ 21
4×6 ＝ 24
5×5 ＝ 25 ←最大

MOE

詳しい解説ありがとうございます！