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きかれているのが季節で、季節は4つに限定されています。なのでwhichを使うことのほうが普通かとおもいます。色など選択肢が広いものにはwhatを使います。
Do you mind closing the window ？ だと、誰が窓を閉めるのかがなく、あなたが閉めると捉えられてしまう気がします。(窓を閉めてもらってもいいですか？というふうに)
なのでDo you mind my closing the window?と、窓を閉める主体を入れるといいと思います！
なるほど！すごくわかりやすかったです！ありがとうございます！！