√2000-50nを変形して
√50(40-n)=5√2(40-n)
2(40-n)が√を外れるようにするには、
40までの中で、2乗になる数字を探し、それに2をかけた数字を見つけ、その中で40よりも小さい数字を探す。
40までで2乗になる数字は
1,4,9,16,25,36で、それに2をかけると
2,8,18,32,50,72
となり40より小さい数は32となり
40-n=32
n=8
となります。
回答
√84/aのうち
84を素因数分解してみます。
84=2×2×3×7
となります。
84/aが整数になる数のうち、√が外れるように、2乗の数になるようにするには
a=3×7=21と
a=2×2×3×7=84
の2つしかありませんので、
最も小さい数となるから
a=21
となります。
(√50-2n)/3が自然数になるには、
√50-2nが3の倍数にならなければなりません。
次に√を外した時には50-2nが3×3=9の倍数になる必要があるので、50-2nが50よりも小さい9の倍数で、かつ2乗になる数字でなければならないので、
50より小さい9の倍数は
9,18,27,36,45
で、この中で2乗になる数字は36=6^2となるので
36になります。
50-2n=36
n=7
となります。
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