Question

悠木時雨

問4の(1)、(2)がわかりません....
どなたか説明していただけると有難いですm(_ _)m

合同式

Answer 1

きらうる

(1)この問題を言い換えると、
「aを整数とする時、a²2を3で割ったとき、余りは0か1である」
①　a=3kのとき
a²=9k²より、a²はの3倍数
②　a=3k+1のとき
a²=(3k+1)²=9k²+6k+1＝3(3k²+2k)+1
3の倍数+1なので、3でわると余りは1
③　a=3k+2のとき
a²=(3k+2)²=9k²+12k+4＝3(3k²+4k+1)+1
3の倍数+1なので、3でわると余りは1
①～③より
整数の2乗を3で割ったとき、余りは0か1である

(2)
(1)からa²、b²、c²は3の倍数か(3の倍数)+1で表すことができる
①　a=3m、b=3nのとき（m,nは整数）
a²+b²=3m+3n=3(m+n)
よって、c²は3の倍数

②　a=3m+1、b=3nのとき
a²+b²=3m+1+3n=3(m+n)+1
よって、c²は(3の倍数)+1

③　a=3m+1、b=3n+1のとき
a²＋b²=3m+1+3n+1=3(m+n)+2
よって、c²は(3の倍数)+2
これは(1)に合わないので、不適。

①～③より
a、bのいずれかは3の倍数である。

悠木時雨

丁寧にありがとうございます
でもなんか、合同式っていうのを使わないといけないらしくて....
文字で表す方法もあるんですね!参考になりました!
ありがとうございますm(_ _)m