数学
高校生
解決済み

不定方程式がよく分かりません。

3x-5y=1
この方程式の整数解をすべて求めよ。
という問題です。

画像は答えです。
解説お願いします!

不定方程式

回答

✨ ベストアンサー ✨

字が汚くてすいません…解説してみました。
分かりにくかったらすいません。
補足ですが、互いに素というのは、今回なら3と5が1以外に約数を持たないということです。これを示さなければテストなどでは大幅に減点されます

ゲスト

ありがとうございます!

画像の方の最後の3行についてもう少し詳しく解説お願いしたいのですが、よろしいでしょうか…?

3×□=5×△
が等しいとき、どうして3×□は5の倍数、5×△が3の倍数になると分かるのですか?

吉村 虎太

3×□が3の倍数だということはわかりますよね、同様に5×△は5の倍数です。
それがイコールで結ばれているということは、3×□は3の倍数でありながら、5の倍数でもなくてはなず、5×△は5の倍数でありながら、3の倍数でもなくてはならない、となります

ゲスト

ありがとうございました!!

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回答

XとかYの係数が大きくなればユークリッドの互除法使って求めますが係数が小さい場合はそのまま求めます
まず適当にXとYに数字を当てはめて成り立つものを探し、それをもとの不定方程式と引き算する

ゲスト

ありがとうございます、

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