合成関数の微分法が適用されるからです。
式の一部を"かたまり"と見なすかどうかです。赤い字で書いている部分がかたまりと見なされている部分で，その場合はかたまりを1つのxのように考えて微分できる代わりに，その修正分としてかたまりの微分を添える必要があります。この問題では，tanxを1つのxのように考えて微分したので，合成関数の微分法が適用されて(tanx)′を添えることになります。
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では合成関数の微分法になるときはどうやって見分ければいいのでしょうか…？？