文の前半の内容からボタンをはめているのは「彼ら」だというのは明らかなので
when they are buttoning up
の「they are」が省略されているのだと思います。
訳は
「ボタンをはめる時に右手を使った方が彼らにとっては簡単です。」
で、whenの後にthey areを入れると
「彼らがボタンをはめる時に右手を使った方が彼らにとって簡単です。」
となって「彼ら」を2回使わなくてもいいような感じがしますよね。
こんな感じにwhenやwhileの後に主語+動詞が省略されている文は英文を読んでいると山ほどでてくると思います。
確かにそうですね！
ありがとうございます！！！