Question

サンジ

とある数字を8の倍数で絶対に割り切れるようにしたいとき、下3桁が8の倍数になれば下3桁より、右側の数字が何であれ8の倍数で割り切れるのはなぜでしょうか？よろしくお願いします。
例えば、
1120,2120,3120,4120,5120....は、下3桁が8で割り切れるため、すべて8で割り切れます。他の数でも、11や131などの大きい数でも見つけたいです。どうすればこのような規則がわかるのですか？

整数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

N.K

4桁目以降は1000×○○で表せるからです

また、1000は8の倍数ですから、

4桁目以降は考えなくていいということになります

例えば
4538

4538=4×1000+536+2
=4×125×8+67×8+2

よって8の倍数でない

これの4000の部分をみてください、
このように1000×○○で表せれますよね？
だから、常に8の倍数と見なせます

だから、下3桁だけ見れば良いということになります

サンジ

なるほど！わかりました〜ありがとうございます！！

N.K

文字式でやるなら、
5桁でやってみます

N=10000a+1000b+100c+10d+eとおく

N=1000(10a+b)+100c+10d+e
=125×8(10a+b)+100c+10d+e
Nが8の倍数となるためには、
100c+10d+eが8×○(つまり、8の倍数)となればよいので、下3桁に着目すればよいということになります。

サンジ

他の数も文字を使えば証明ができそうですね。とってもわかりやすいです！！^o^丁寧にありがとうございます。“○┓ﾍﾟｺﾘ

N.K

できますよ！

まー、やってみるのも力になりますから6桁で証明してみてはいかがでしょう？
おそらくできると思うので！

サンジ

やってみます^o^