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ありがとうございます！
もう解決したかもしれませんが、一応。
点Qの座標は（2cosθ,2sinθ）
よってベクトルOQ＝（2cosθ,2sinθ）
x軸の正の向きから半直線QPまでの回転角をθ'とすると、θ'＝θ-π/2
PQ＝弧AQ＝2θであるから、
ベクトルPQ＝（2θcosθ',2θsinθ'）
＝｛2θcos（θ-π/2）,2θsin（θ-π/2）｝
＝（2θsinθ,-2θcosθ）
ベクトルOP＝ベクトルOQ＋ベクトルOPであるから、
Pの座標を（x,y）とすると、
x＝2cosθ＋2θsinθ
＝2（cosθ＋θsinθ）
y＝2sinθ-2θcosθ
＝2（sinθ-θcosθ）
またQがAに一致するとき、θ＝2πであるから、Pが描く曲線の媒介変数表示は、
x＝2（cosθ＋θsinθ）,y＝2（sinθ-θcosθ）（0≦θ≦2π)
あ、無理ぽ
ごめそーwww.