Question

bebe

三角形の合同証明
答えを見たら『点Eは線分ADの中点だから...』というのはあるのに『点Eは線分GFの中点だから...』という説明は使われていなかった、それはなぜですか？またそれがないかわりに『対頂角は等しいから..』という説明がありましたが、なぜ対頂角が等しいとわかるのですか？

Answer 1

花絵

まず、「点Eが線分ADの中点」は問題文から分かりますが、
「点Eが線分GFのが中点」は書いてありませんよね。

結果的に 三角形AEG≡三角形DEFとなり、点Eは線分GFの中点となりますが、
問題文から分からないことは証明の条件としては使えません。

そして、対頂角はいつでも等しいです！
これは非常に重要ですので、この際にきっちり頭に叩き込んでおいて下さいね。

よって、証明の概要としては

仮定より AE＝DE
AC平行FDより 角EAG＝角EDF
対頂角は等しいから 角AEG＝角DEF
以上より2組の角とその間の角がそれぞれ等しいから
三角形AEG≡三角形DEF

となります。

Answer 2

Mozart

結果的には点EはGFの中点なのですが
問題文からはわからないので
証明には使えません。
(証明が終わってそこではじめていえる)

対頂角は必ず等しくなります。
教科書等で確認しましょう。