この命題の対偶は「x,yがともに有理数であれば，xyは有理数である」となります。これを証明します。
有理数x,yを，整数a,b,c,dを用いて次のように表す。
x=a/b
y=c/d
すると，
xy=a/b×c/d=ac/bd
acとbdは整数なので，これは有理数である。
有理数の定義「整数/整数で表すことのできる数」を使用するためです。
もちろん使わなくても証明はできます。
[証明]
x,yを有理数とすると，
xyは有理数である。(終)
正しいには正しいのですが，あまりにも素っ気ないので，「なぜ有理数×有理数は有理数になるのか」についても分かるように書いておいた方がいいだろうという判断です。
なぜabcdを用いるのですか？