Question

Yuri

示し方が分かりません。
nCr＝n！/｛r！・(n-r)！｝を考えて右辺と左辺を変形したものが一致する、という示し方はわかります。もっと意味のある示し方があったように記憶しているのですが忘れてしまいました。教えてくださいm(_ _)m

左辺を「n＋1個をr個(1≦r≦n)のグループに分類する場合の数」と考えて、
右辺はn＋1個のうち一つに着目し、それが一つでグループを作る場合とそうでない場合に分類して、、、
と考えて良いでしょうか。
また、他に考え方は無いでしょうか？

Answer 1

若気のItaly

nCrは「n個からr個選ぶ」場合の数です．
n個のうち1つのものに目をつけ，r個選ぶ際にこの特定の1個を選ぶのであれば残りn-1個中r-1個を選ぶこと(n-1Cr-1)になり，この特定の1個を選ばないのであれば残りn-1個中r個を選ぶこと(n-1Cr)になります．
と考えるのが一番楽だと思います

Answer 2

soderyu

汚くてごめんなさい。

soderyu

つづき

Yuri

ありがとうございます。ただ、この示し方は分かっているのですが、意味づけがわかりません。
思いついたのですが、質問のところに書いた私の解釈はスターリング数の考え方と混同してしまってる気もします。
コンビネーションのCでもスターリング数のSでも同様の変形が出来ますが、その意味の違いを教えていただきたいです。m(_ _)m

Yuri

コンビネーションについてはグループ分けでは無く"選び取る"でしたね。
n＋1個のうちある一つの数mが選ばれるr個に含まれる場合、残りのn個からr-1個を選び取るのでnCr-1
含まれない場合〜
とほぼ同じような考え方で大丈夫…ですかね？すみません長々とm(_ _)m

soderyu

こういうこと？