Question

ここなっつ

数学Bです。
数列です。
4.5.6.7の解説できる方お願いします

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

カッシーニの間隙

数列{a[n]}の階差数列を{b[n]}とする。
{b[n]}=1,4,9,16,25,…
よって、b[n]=n²である。
n≧2のとき
a[n]=a[1] Σ(k=1~n-1)b[k]
=2 Σ(k=1~n-1)k²
=2 (1/6)(n-1)n(2n-1)
=(1/6){6 (n-1)n(2n-1)}
=(1/6)(12 2n³-3n² n)
n=1のとき
a[1]=(1/6)・(2-3 1 12)=(1/6)・12=2
これはa[1]=2を満たす。
∴a[n]=(1/6)(2n³-3n² n 12)

Answer 2

カッシーニの間隙

7は面倒なんで省略します

ここなっつ

この公式ってなんですかね？？

Answer 3

カッシーニの間隙

(3)1, 1 2, 1 2 4, 1 2 4 8...
一般項は
Σ[i=1,n]2^(i-1)
=(初項)・(公差^項数-1)/(公差-1)...等比数列の和
=1・(2^n-1)/(2-1)
=2^n-1

これをもう一度適用するとすぐに解けて
Σ[i=1,n]2^i-1
=(Σ[i=1,n]2^i)-n
=2(Σ[i=1,n]2^(i-1))-n
=2^(n 1)-2-n...答

Answer 4

カッシーニの間隙

(2)
2・3^2, 4・4^2, 6・5^2...
2n・(n 2)^2
=2n(n^2 4n 4)
=2n^3 8n^2 8n
Σ[i=1,n]i^3=(n(n 1)/2)^2
なので
Σ[i=1,n]2n^3 8n^2 8n
=2(n(n 1)/2)^2 8n(n 1)(2n 1)/6 8n(n 1)/2
=n(n 1)・(n(n 1)/2 4(2n 1)/3 4)
=n(n 1)・(n^2/2 19n/6 16/3)
=n(n 1)・(3n^2 19n 32)/6

Answer 5

カッシーニの間隙

(1)
1^2, 4^2, 7^2...
一般項は
(3n-2)^2=9n^2-12n 4

ここで公式を当てはめると
Σ[i=1,n]i^2=n(n 1)(2n 1)/6
Σ[i=1,n]i=n(n 1)/2
なので、

Σ[i=1,n](9n^2-12n 4)
=9n(n 1)(2n 1)/6-12n(n 1)/2 4n
整理して
=n(n 1)(3n 3/2-6) 4n
=n(n 1)(3n-9/2) 4n
=n(3n^2-3n/2-9/2 4)
=n(6n^2-3n-1)/2

ここなっつ

n

Answer 6

カッシーニの間隙

等比数列の初項をａ
公比をｒとおく
第3項＝12より ａｒ＾2＝12 ・・・①
第6項＝96より ａｒ＾5＝96 ・・・②
②÷①
ａｒ＾5/ａｒ＾2＝96/12
ｒ＾3＝8
ｒは実数より、ｒ＝2
①に代入して
4ａ＝12
ａ＝3

第ｎ項＝3・2＾（ｎ-1）
第ｎ項の2乗
＝3＾2・2＾2（ｎ-1）
＝9・｛2＾2ｎ/2＾2｝
＝9・（4＾ｎ/4｝
＝9・4＾（ｎ-1）

初項から第ｎ項までの各項の2乗の和をＳとおく。
Ｓ
＝∑「ｋ＝1→ｎ」9・4＾（ｋ-1）
＝9∑「ｋ＝1→ｎ」4＾（ｋ-1）
等比数列の和の公式より
＝9｛（４＾ｎ-1）/3｝
＝3（4＾ｎ-1）

∴ 3（4＾ｎ-1）