Question

りーず

4番の文について、
なぜ"finished"ではなく"finishing"に
なるのでしょうか？

Answer 1

なつき

afterは前置詞で、前置詞の後ろは名詞でないといけないからｉｎｇをつけて動名詞にしたんだと思います！

Answer 2

あまのあゆみ

afterのあとは動名詞と決まっているからです。
そのようなものは他にもあるので（不定詞よりは少ないですが）調べるといいと思います。