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4でくくって「4×整数+1」の形にしても間違いではありません。ただし，式としては「4で割って1余る数」と言ったことになるので，それを奇数だと勝手に認めていいのか？という心配が生じます。もちろん「4で割って1余る数は2で割っても1余る」と言っておけばいいのですが，初めから「2×整数+1」と書いておけばそんな面倒は起こらないのであって，わざわざ4でくくるメリットはないと思います。
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なるほど！大変ためになりました！
さすがプロですね！ありがとうございました！頑張ります(T_T)