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分数の微分で全く問題ありません
1の微分が0であることに注意すると、
分子 1' × tanx － 1 × (tanx)'
= 0 - 1/(coax)^2
分母 (tanx)^2
という感じです。分からなければまた質問してください。
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coaxと書いたところは正しくはcosxです。