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両辺を３乗で割ります！そうすると27は3×3×3で27となるので27を3乗で割ると3になります。
左辺のx+1の3乗は、3乗で割るとそのままカッコがなくなるのでx+1=3で、移行してx=3−1=2
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展開して移行すると
x^3+3x^2+3x-26=0
(x-2)(x^2+5x+13)=0
x=2, (-5±3√3i)/2
と求まります。実数解のみでよいのならx=2です。
左辺にx=2を代入してみると0になるので、(x-2)が因数として含まれることが分かります．（因数定理）
つまり，(x-2)(~~~~)=0という形に因数分解できるということです．
なので，x^3+3x^2+3x-26をx-2で割る，【整式の割り算】をしてみると三行目のようになります．
これは，高次方程式の基本的な解き方です．
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3行目の計算はどうやって出されましたか？