関数をyとおくと、
y=x^2+ax+3=(x+1/2a)^2-(1/4)a+3
となり、頂点は(-1/2a,-(1/4)a+3)となります。
つまり、頂点がx軸より上であれば全て正といえるので、-(1/4)a+3＞0
a＜12となります。
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わかりやすかったです‼︎ありがとうございます！