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(2)三角形ABCと辺の長さa,b,cとcosA,cosB,cosCが出てくる式なので余弦定理が使えないかを考えます。
余弦定理より、
a^2 = b^2 c^2 - 2bc cosA
b^2 = c^2 a^2 - 2ca cosB
c^2 = a^2 b^2 - 2ab cosC
この3つの式の左辺と右辺をそれぞれ足して整理すれば証明できます。
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(1)三角形ABCの辺の長さa,b,cとsinA,sinB,sinCが出てくる式なので「正弦定理」を使うことを考えます。
三角形ABCの外接円の半径をRとおくと正弦定理より、
a=2RsinA
b=2RsinB
c=2RsinC
です。これを左辺の式に代入して計算したものと、右辺の式に代入して計算したものが同じになることを確認することで証明できます。
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