Question

みぃ

⑵、⑶、⑷ 教えていただけませんか？
もう、図形が本当に苦手すぎて…(>_<)
お願いします！

Answer 1

三代目本田屋

⑷これもめっちゃめんどくさいですね(^^

三代目本田屋

とりあえず答えは6√5㎠ですが、
先ほどの補助線DBを使って解くと良いです。

みぃ

回答、ありがとうございます！
これも、やっぱりめんどくさいですよね…

なんか、今の数学の先生は、席順で順番に当てて答えを言わせるので、大変なんですよね(^^

三代目本田屋

解説しようとするけど、投稿できませんでした(^^

三代目本田屋

△AEC∽△DFCで相似比は3:1だから
面積比は9:1となります。
つまり△AEC=9×△DFCという事です。

で、補助線DBを引いて、
△ABDの面積と、△BCDの面積を求めます。
△ABD=AD×BD×1/2
=4×√5×1/2=2√5㎠…①
△BCD=2×√5×1/2
=√5㎠…②
①+②=2√5+√5
=3√5㎠…③
③は△ABCの面積となります。
△ABCにおいて、
AF:FB=2:1より
AF:AB=2:3となるので
△ACF=△ABC×2/3
=3√5×2/3
=2√5㎠…④
④=△ACFとなります。
△ACFにおいて、
AD:DC=2:1より
AC:DC=3:1となるので
△DFC=△ACF×1/3
=2√5×1/3
=2/3√5㎠…⑤
⑤=△DFCとなります。
で最初に書いたように
△AEC=9×△DFC
=9×2/3√5
=6√5㎠
となりますね。

解説遅くなってすいませんね(^^

みぃ

全然大丈夫です(^^)
むしろ、わざわざ、ありがとうございます！！
む、難しいですね…ε-(￣д￣

Answer 2

三代目本田屋

⑶補助線BDを引くと、△DABはABを直径とする三角形なので、∠ADB=90°の直角三角形ですね。
∠ADB=90°と言うことは
∠BDC=90°となり△BCDは直角三角形となります。
で、三平方の定理より
BD^2=CB^2-CD^2
=3^2-2^2=5
なので
AB^2=AD^2+DB^2
=4^2+5=16+5=21
AB=√21
AF:FB=2:1より
AF=2/3AB
=2/3√21
となりますね。

Answer 3

三代目本田屋

少し回りくどいですが、

△FAE∽△FBCで相似比が2:1より
AF:FB=2:1…①
仮定より
AD:DC=2:1…②
また、
∠CAB=∠DAF(共通)…③
①,②,③で
2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので
△ACB∽△ADF
よって∠ACB=∠ADFとなり
同位角になるので
CB//DF
仮定より
AE//CBだから
DF//AEとなる。

※最初の△FAE∽△FBCがなぜ相似になるかと言うと、
∠AFE=∠BFC(対頂角)
∠FEA=∠FCB(錯覚)
で2組の角がそれぞれ等しいので
△FAE∽△FBCとなります。
また、⑴より
AE=6㎝で、
仮定より
BC=3㎝なので
相似比が2:1となるわけです。

みぃ

ありがとうございます！！
１つずつ確認して言ったらよく分かりました！(°▽°)
今回も、丁寧に説明していただきありがとうございます♪

Answer 4

Kisa

△ABEと△DCFにおいて
仮定より　AE=DF　①
平行四辺形の向かい合う辺はそれぞれ等しいから
AB=CD　②
平行四辺形の向かい合う角はそれぞれ等しいから
∠A=∠D　③
①、②、③より
２組の辺とそのはさむ角がそれぞれ等しいから
△ABE=△DCF

参考程度に活用ください。

みぃ

丁寧に説明していただき、ありがとうございます！
助かりました(o^^o)