Question

なお

整数の性質の証明問題です
2つの自然数aとbが互いに素であるとき、aとa+bも互いに素であることを証明せよ。という問題なのですが、
ぼくは次のように証明しました。
aとa+bが互いに素でないとすると、aとbは自然数よりa<a+bである。故に、
ak=a+b(kは2以上の自然数)
<=>b=a(k-1)
故に、bはaの倍数である。これは互いに素に矛盾し、また、k=2のとき、即ちa=bのとき、これは互いに素に矛盾する。故にaとa+bは互いに素である。
です。あってますか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

楪

故に以後の、「互いに素に矛盾し」「互いに素に矛盾する」はそれぞれ、「互いに素でないに矛盾し」「互いに素でないに矛盾する」となると思います。
背理法で最初に「互いに素でない」としているわけですから、これが成り立たないことを証明しなければならないので。

なお

いや、aとbが互いに素であるという題意に沿わないという意味です

なお

どうですか？？納得できましたか？？

楪

それならば、「aとbが」と入れたほうが確実に点になるとおも

楪

思いますよ！

楪

他に問題点は見当たらないと思います。(๑•̀ㅂ•́)و✧

なお

いや、問題点が見つかりました...w

なお

互いに素でないというのは、共通因数を持つってだけで、倍数ではないということにw

なお

ですから、
ak=a+bとしたのが間違えでしたw
すみませんでしたw

なお

例えば、14と21は互いに素ではありませんが、明らかに21は14の倍数ではありませんよねw
気づかなかった自分が恥ずかしいですw