✨ ベストアンサー ✨
x+y=1 は、仮定。
(問題文で与えられた条件。)
相加相乗平均の関係より、
(x+y)/2 ≦ √xy
x+y ≦ 2√xy (この形はよく使われる)
x+y=1 なので、
1 = x+y ≦ 2√xy
(x+y)/2 ≧ √xy
x+y ≧ 2√xy
よって、
1 = x+y ≧ 2√xy
2/xy≧8はどこからわかりますか？
1 ≧ 2√xy より、
1/2 ≧ √xy
(この際に、根号√の中は正であることに注意。)
両辺2乗して、
1/4 ≧ xy
よって、
0 < xy ≦1/4
逆数をとって、(不等号の向きが変わり)
1/xy ≧ 4
2/xy ≧ 8
わかりました！
丁寧に教えていただきありがとうございました
不等号の向きを逆にしてしまった。