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xが-2に近づくと，分母のx+2は0に近づきます。このとき，仮に分子が0以外の値に近づいていったとすると，この分数式が(0以外の有限値)÷(0に非常に近い数)となって，分数式の値は+∞か-∞に発散してしまいます。しかし問題は，この分数式はbという有限値に収束すると言っています。つまり，分子は0以外の値に収束するわけにはいきません。
このことから，問題の式を満たす必要条件として lim[x→-2](x²-2x+a)=0 が導かれます。
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そういうことだったのですね！ありがとうございました！