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とりあえず、部分部分の面積を書きますね。
△ABCは▱ABCDの半分の面積なので
36×1/2=18
で△ABC∽△EBFで相似比は2:1なので
面積比は4:1となり
△EBFの面積は△ABC×1/4
=18×1/4=9/2…①
となります。
次に、△AEDは、
底辺をADとした場合、高さは▱ABCDの半分になるので、AD=a、▱ABCDの高さをbとすると
▱ABCDの面積=a×b=36より
ab=36㎠
また△AEDの高さは1/2bとなるので
△AED=a×1/2b×1/2
=1/4ab=1/4×36=9㎠…②
となります。
同様に、△DFCにおいては、
底辺が1/2a、高さはbとなるので
△DFC=1/2a×b×1/2
=1/4ab=1/4×36=9㎠…③
となります。
次に△DGHですが、
△AEG∽△CDGで相似比が1:2となる為、
GE:GD=1:2より
DE:DG=3:2となるので
EF:GH=3:2となります。
EF:AC=1:2だったので
EF:DG:AC=3:2:6となり
DG:AC=1:3となる為、
△GHD=1/3△DAC=1/3×1/2▱ABCD
=1/3×1/2×36
=6㎠…④となりますね。
で、問題の四角形GEFHの面積は、
▱ABCDから①,②,③,④の面積の合計を引いた面積となるので
四角形GEFH=36-(9/2+9+9+6)
=36-57/2
=(72-57)/2=15/2㎠
となるわけです。
わかりにくい場合、①,②,③.④を問題の図に書き入れて見てください(^ ^)
ありがとうございます！！