⑷正四面体ABCDの体積を求めて、四面体EBCDの体積を引きます。
正四面体ABCDの体積は公式で
1辺の長さをa㎝とすると、体積Vは
V=(√2/12)a^3㎤
となります。
1辺が6㎝なので
体積V=(√2/12)×6^3
=18√2㎤…①
ここから、四面体EBCDの体積を求めて引けば答えになりますね。
四面体EBCDの底面積は1辺が6㎝の正三角形なので、
正三角形の面積の公式S=(√3/4)a^2より
S=(√3/4)×36=9√3
で、高さは正四面体の半分になるので
(√6/3)×3=√6
9√3×√6×1/3=9√2㎤…②
①-②で9√2㎤
つまり正四面体の半分と言うことですね^^
⑶ABは円の直径なので、∠ACB=90°となりますね。
と言うことは∠ACD=90+27=117°になります。
そうすると、∠CDA=180-(117+x)=(63-x)°…①
になります。
次に、円の中心をOとしますね。OCに補助線を引いてみてください。すらと、∠COBは円周角∠CABの中心角となるので角度は2x°…②になります。
で、COは円の半径なので直径ABの半分となります。
問題文でCD=1/2ABとあるのでCO=CDとなり、
△COBは二等辺三角形になります。
と言うことは、
∠CDB=∠COBとなるので
①,②より
63-x=2x
3x=63
x=21
となり答えは
21°になります。
頑張ってください^_^
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