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こう言う問題は補助線を引いてあげて、相似な三角形を作り上げると簡単になります。
DF:FEの比を求めるには、△EFCと相似な三角形を作ってみます。
点DからFCと平行な線を引き、BEと交わった点をGとすると、
△EFCと相似な三角形EDGが出来上がります。
で、DF:FEと同じ比は、GC:CEが同じ比になりますのでGC:CEがわかれば答えが出ます。
ここで今度は△BACに注目してみましょう。
△BACと△BDGは相似な三角形になるので、
問題にあったAD:DB=1:2と言うのは、
CG:GBも同じ比になるので
BG:GC=2:1となるわけです。
で、問題で、BC:CE=2:1となっていて、
BC=BG:GC=2:1なので、
BC=3とすると、CE=1.5となり、
BG:GC:CE=2:1:1.5となりますが、
比で小数点があるのはおかしいので
2倍して、
BG:GC:CE=4:2:3とすると、
GC:CE=2:3と出るので
問題の、DF:FE=2:3と出るわけです。
解くコツとしては、問題の比を求めるのに、どの相似な三角形を見つければ良いか？
ということで、ない時には補助線などを利用して作ってみることも大事です^_^
頑張ってください^_^
詳しく教えていただきありがとうございます！
頑張ります！(^^)