結論から言うと「偶関数だから」ですね
偶関数･奇関数について勉強すると理解できるようになります
奇関数･偶関数のグラフとそれぞれどう変わるかざっくり言うと画像の通りです
奇関数はグラフを見たらわかるように積分すると0になります
偶関数もグラフを見たらわかるように0→aまでを積分したものの2倍になります
そして見分け方ですがf(x)のxに-xを代入します
すると奇関数なら-f(x)に偶関数ならf(x)になります
実際、問題でそれを確かめてみますね
2x^3-x^2-3x+4
xに-xを代入します
2(-x)^3-(-x)^2-3(-x)+4
=-2x^3-x^2+3x+4
比較して見てください
始めの式と同じものと符号が変わったものありますよね??
同じもの→-x^2と+4
符号変わったもの→-2x^3(元は2x^3)と3x(元は-3x)
つまり同じものが偶関数
変わったものが奇関数となるんです
ここで思い出して下さい奇関数が0偶関数は2倍でしたよね
(偶関数の時は範囲が変わるのを忘れないで下さいね)
よって
∫[-2→2]2x^3-x^2-3x+4 dx = ∫[0→2]-x^2+4 dx
となります
-xを代入したあと何で別々に考えたの!?と疑問に思ったのなら偶関数･奇関数のグラフを見て考えてみてください‼
奇関数も偶関数もy軸を境に面積は同じなんです(-a→aの場合)
何が違うかはy軸を境に線対称か原点中心に点対称かなんです
点対称なら面積は±0になり線対象なら++で要するに2倍になります
x^2なら写真のような偶関数となり
-3xなら原点通る直線なんで±0奇関数となります
少しは理解することができたでしょうか??笑
口下手なので理解できなかったなら学校の先生などにまた聞いてくださいね笑(*^^*)
