グラフを見た通りですね
まずf(x)≧0というのはxがどの値をとってもyは正だと言ってるような感じだと思ってくださいね
実際グラフをみるとわかりますがまずf(x)のグラフは下に凸なのでxがどんな値だろうと最小値はx=-1(軸)の時なんです
そこでx=-1を代入するとf(-1)=m^2-4m-1となります
これではxが-1のときのy座標はわかりません
しかし問題で二次不等式は≧0つまり0以上と言ってるではありませんか
よってm^2-4m-1は"値はわからないが少なくとも負になることはないだろう"ということがわかります
これにより最小値が負ではないのなら必然的にf(x)のxがどの値をとってもf(x)は負にならないということになり「f(x)≧0」が得られます
これで気づいたかもしれませんが
x≦1の範囲で常に二次不等式≧0が成り立つような時というのはf(x)の最小値であるm^2-4m-1が≧0の時となり
これを解くことで答えがでます
