まず、a>0というのは、正でないと下に凸な放物線となりbやCがどんな値を取ろうとx軸と交わってしまいます。だから、必ずa>0である必要があります。
次に判別式というのは二次方程式の解の個数を調べるものです。それが正なら2点で、0なら1点で接し、0より小さければ交わりも接しもしないということになるのです。与式は左辺のグラフがx軸と交わりも接しもしない時という意味なのですからその2つの条件の共通部分となります。
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