3a+bと7a+2bの公倍数にdを持つとする。
すると
3a+b=md...①
7a+2b=nd...② m,nは正整数
②-①×2⇆a=(n-2m)d
①×7-②×3⇆b=(7m-3n)d
m,nは正整数だからn-2mと7m-3nは整数であり、どちらとも正である必要があるが、どちらか一方が負の場合はどのみち矛盾になるので、正負は考えないこととする。
よって、a,bもdの倍数となり、題の仮定に矛盾する。
よって、題意を満たす。
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