Question

ゲスト

三次方程式の解がすべて実数となるaの範囲とその重解の値を教えてください。

Answer 1

ゲスト

3x^3 -(a+3)x^2 +a =0
x=1を代入すると、成り立つことから
(x-1)(3x^2 -ax -a)=0
解が全て実数解であるためには、
(3x^2 -ax -a)=0 ...(*)
の解が実数である必要がある。
判別式Dは、
D= a^2 +12a ≧0
∴a≦-12, a≧0

特に、重解を持つには、
D=0 または、(*)が、x=1を解として持つ必要がある。
D=0のとき、a=-12, 0
(*)の左辺に代入すると、
a=-12のとき、x=-2
a=0のとき、x=0

(*)がx=1を解として持つとき、
(*)の左辺に代入すると、
3-2a=0
a=3/2

したがって、重解は、
x=1 (a=3/2, 2重解)
x=-2 (a=-12, 2重解)
x=0 (a=0, 2重解)

計算間違ったらすみません

Answer 2

ゲスト

aが実数なら、3次方程式の解のうち、1つは必ず実数になるのだが...

ゲスト

すみません。問題間違えてました