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この命題の対偶は、「m+nが奇数ならば、m^2+n^2は奇数」である。
m,nをそれぞれ自然数a,bで表すと、奇数と偶数の和は奇数になる事より、
m=2a,n=2b+1 となる。
したがって、
m^2+n^2=2a^2+(2b+1)^2
=4a^2+4b^2+4b+1
=2(2a^2+2b^2+2b)+1
a,bは自然数であることから、2a^2+2b^2+2bは自然数なので、m^2+n^2は奇数。
よって、対偶が成り立つため、この命題は真。
(便宜上、2乗を^2で表記させて頂いております)
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