Question

りり

数2 三角関数です
0≦θ<2πのとき、次の方程式を解け。
①sin(2θ+π/6)=√3/2

②cos(3θ-π/3)=1/2

③2cos²θ-sinθ-1=0

という問題なのですが解き方がわかりません、、
1問だけでもいいのでお願いします！！

Answer 1

こすけ

①まず、2θ＋π/6の範囲を求めます。
その際に、0≦θ＜2πを変型させて考えます。
まず、それぞれ2倍をして
　　　　0≦2θ＜4π
そして、それぞれにπ/6を足すと、
　　 π/6≦2θ＋π/6＜25π/6
となり、これが2θ＋π/6の範囲です。
2θ＋π/6=αと置いてみます。
そうすると式は、
　　　sinα=√3/2　　
　　（π/6≦α＜25π/6）　
となりますよね？
単純にこのαを解くと、
　　　α＝π/3 , 2π/3 , 7π/3 , 8π/3
この時、範囲に注意してください。
　となります。
よって
2θ＋π/6=π/3 , 2π/3 , 7π/3 , 8π/3
2θ=π/6 , π/2 , 13π/6 , 5π/2
θ=π/12 , π/4 , 13π/12 , 5π/4
答えはこの4つです、理解できましたかね？
②はこの①の解き方と全く同じです！

りり

わざわざありがとうございます！！！