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級数の各項を◯×△と見ると、◯の部分は簡単で、1,2,3,…,nとなっているので、Σ[k=1,n]とした場合、kとなることは自明だと思われます。
△の部分は、第1項目ではn、第2項目ではn−1、第3項目ではn−2と続いており、第n項目では最終的に1となっています。
ここから、一般化した第k項目は、nから「項の数(=k)から1引いた数」を引いた数だと予測できます。すなわち、n-(k-1)ということです。この式のカッコを外せばn-k 1となります。
以上より、◯がk、△がn-k 1と置き換えられるので、k(n-k 1)となります。
これにΣをつけると与式となります。
数列の和の求め方は、至極簡単に言ってしまえば、数列
があったときに、任意のk番目からn番目までを順に数値計算して全て足しあわせせたものを求めるというものです。当然ですよね、
そしてここで、k番目、すなわち始まりを決めれば、未知数はnのみとなります。そのときに役に立つのがΣの公式です。任意の1変数を用いて表された式にΣの公式を当てはめると、nのみを用いた式に変わります。そもそも我々は、未知数がnのみなので、nのみを用いた式が欲しいわけです。それが手に入ったならば未知数を何か定めてやればそれに応じて値が得られるからです。すなわち、最終的にnのみで表される式が欲しいため、Σにかける式が
ある1変数とnのみを用いた式で表されればいいわけです。そしてこの問いにおいてそのある1変数をkとしているため、Σにかける式はkとnのみを用いた式で表される必要があります。逆にその2変数で表されていれば、両者は共に登場して構わないと言えます。
すみません細切れに送ってしまって…。使い方に慣れていなくてあたふたしてしまってます（汗）その上説明もどこか支離滅裂ですみません…
遅くなりました！すみません！
分かりやすい説明ありがとうございました！(*^◯^*)
項をnとしたとき、数列の和の公式でnが被ってしまうから、という理由でｋを使っていると思っていたのですが、式でnとｋが同時に出てくるのが分からないです…