Question

さわん

y=ax²の問題です。
詳しく解き方を教えて下さい。

２つの関数 y=ax² ･･･①
y=-2x+b･･･②
について、-2≦x≦1におけるyの変域が
①と②で一致するとき、
定数a,bの値を求めなさい。
ただし、x=-2とx=1で①と②は
交わっていないものとする。

答えは
a=-2/3
b=-4 です。

お願いします

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Amamin

まず 一次関数【y=-2x+b ②】で yの変域を考えてみます。
②は 傾きが -2 なので右方下がりのグラフです。

xの変域が -2≦x≦1 なので、x =-2のとき最大値、x=1のとき最小値をとります。
x=-2 を代入 最大値 4+b
x=1 を代入 最小値 -2+b

次に 2次関数【y=ax^2 ①】で 変域を考えます。
aの値でグラフの形状が変わるので場合分けします。

( ⅰ ) a>0 のとき → グラフは下に凸
xの変域が -2≦x≦1 なので、x =0のとき最小値、x=-2のとき最大値をとります。
x=0 を代入 最小値 0
x=-2 を代入 最大値 4a

一次関数【y=-2x+b ②】と yの変域が一致するので、
4+b =4a
-2+b=0 ➡︎ a=3/2, b=2
条件a>0 を満たすが、y=3/2 x^2 とy=-2x+2 はx=-2,1で交わるので不成立

( ⅱ ) a<0 のとき → グラフは上に凸
xの変域が -2≦x≦1 なので、x =0のとき最大値、x=-2のとき最小値をとります。
x=0 を代入 最大値 0
x=-2 を代入 最小値 4a

一次関数【y=-2x+b ②】と yの変域が一致するので、
4+b =0
-2+b=4a ➡︎ a=-3/2, b=-4

条件a>0 を満たし、かつy=-3/2 x^2 とy=-2x-4 はx=-2,1で交わらないので成立

よって a=-3/2, b=-4

さわん

返事おそくなってすいません
ありがとうございました
すごいわかりやすいです！