(平面図形の面積)×(平面図形の重心の軌跡の長さ)で求めることが出来ます。
重心の求め方は座標の平均で求まります！
y = f (x) のグラフと直線 x = a, x = b (0 a < b) と x 軸とで囲まれた部分を y 軸の回りに回転させてで きる立体の体積 Vy は、バームクーヘン積分を用いることにより
∫b
Vy =2π
と表わせる。y = f(x) のグラフと直線 x = a,x = b と x 軸とで囲まれた部分の面積 S は
∫b
S= f(x)dx
a であるから、この部分の重心の x 座標 Gx を使うと、Vy = 2πGxS が得られる。
それはパップスギュルダンの定理じゃないですか？その証明を教えていただけるとありがたいです。