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2^7*3 通りの中に、1人に全て集まってしまう(貰えない人が2人の)場合が3*2=6通りだけ過剰に含まれてしまっています。
正しくは
3^7 - 3(2^7-2) - 1^7*3 通り
という式になります。
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