まず、それぞれ(10,50,100,500)の硬貨の枚数を(a,b,c,d)とする。a.b.c.dは自然数。
合計で1840円なので、
10a+50b+100c+500d=1840
約分して
a+5b+10c+50d=184•••①
枚数の合計が15枚なので、
a+b+c+d=15•••②
100円硬貨の枚数は50円硬貨の枚数の2倍なので、
c=2b•••③
と問題文から立てられる式はこれくらいです。
次の作戦は500円が4枚あることはありえないので、
500円は3枚以下となることから場合分けしていくことでしょうか。まず、③を①②に代入して、
a+25b+50d=184•••④
a+3b+d=15•••⑤ とします。
1)d=3のとき
a+25b=34 ★
a+3b=12 ☆
これを解くと、a＝9,b＝1となり成立します。
したがって解のひとつです。
2)d=2のとき
a+25b＝84 ★
a+3b＝13 ☆
22b＝71となり自然数bはありません。
よって不適です。
3)d=1のとき
a+25b＝134
a+3b＝14
22b＝120
となり自然数bはありません。
よって不適です。
以上より、
10円 9枚
50円 1枚
100円 2枚
500円 3枚
となります。
ありがとうございます
④と⑤の段階で文字が3つに対して式が2本ですが、あきらめず自然数の性質を使って縛っていくことによって、答えが得られることがあります。