ゲスト様が複素数に関してどこまで理解されているか分からないのですが、
等比数列の和の公式とド・モアブルの公式を知っていらっしゃるのでしたら話は早いです。
1+z+z^2+…+z^10=z^11-1/z-1
z=-1/2-√3i/2=cos5π/3+isin5π/3
z^11=cos55π/3+isin55π/3
=cosπ/3+isinπ/3
したがって
z^11-1=-1/2+√3i/2=cos2π/3+isin2π/3
z-1=-3/2-√3i/2=-√3(cosπ/6+isinπ/6)
z^11-1/z-1=-1/√3(cos(2π/3-π/6)+isin(2π/3-π/6))
=-1/√3(cos(π/2)+isin(π/2))
=-i/√3
計算間違いがあるかもしれません。
ご容赦下さい。
