eatingだよん！
なぜかというと、文法的な説明は上の人ので大丈夫！
もう１つの見分ける方法、
toは、未来のことを表すのに使われる傾向にあって、ingは過去のことを表すのに使われやすい傾向があるっていうのを理解することだよん
例えば、I go to America.という文章で考えてみると、このtoはさ、(ここから)アメリカに行くっていう、目的地てきなことを表してるよね？ということは、目的地を示すっていうところに注目すると、目的地に着くことは未来のこと、つまり未来のことを表す(ちょっと強引だけどねw)
ということは！w
主さんの文章はto不定詞であって前置詞ではないけど、toっていうのは本質的に未来のことを表しやすい傾向があるってわかるよね！
そして、finishは、〜を終えるっていう意味だからさ、未来のことを終えることは無理だよねw
だから、toではなくてing!
