Question

あおい

数学の難問です。図を描けばなる程とわかるのですが数式を用いてきちんと証明ができません。教えてください。(3)です。
最初の文章はxが0から23に移動するまでにyに関しても0から23の閉区間を全て通る連続関数ならばという意味です。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HIROBA〜

平均値の定理とかを使うのだと思いますが
ご存知ですか？

あおい

平均値の定理をどのように用いるのですか？

HIROBA〜

すみません、名前間違えました
中間値の定理です

例えば、f(α)=0となるαがあり、
f(β)=23 となるβがあるので、
その間にその位置はあるわけです
よってα<βと仮定すれば、
α+β/2 に対する関数の値を取って、
f(α+β/2)がα+β/2より小さければ、
区間をα+β/2 からβまでに取り直して
その幅をどんどん狭めて行けば、
極限値ではf(x)=x が成り立ちます

あおい

入試問題でその解答で出しても大丈夫でしょうか？

HIROBA〜

逆に、どんな答えを望んでいますか？
関数が、二次関数とか指数関数とかに限定されていないんですよね？

あおい

指定されていない特殊なケースだったので投稿しました。数学の問題ってくまなく場合分けして提出するという場合が入試では多かったのでつい聞いてしまいました。参考になりました。ありがとうございます。