Question

ゲスト

考え方や解法を教えてください。
「四面体OABCがあり、OA=6、OB=7、OC=8、AB=5、BC=11、CA=10である。辺OAを、1:2に内分する点をLとし、辺OB、OCの中点をそれぞれM、Nとする。
四面体OLMNの体積をV1、四面体OABCの体積をVとするとき、V1/Vを求めよ。」
答えは1/12です。
できれば図などを付けていただけると幸いです。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

天才ラッコ

一般的な四面体について考えてみましょう。
底面の一辺が1/2になったとします。
すると底面の面積が1/2になるのは容易に分かります。四面体の高さは変わらないので体積は1/2になりますね。

次に底面を作る辺ではない辺が1/2になったとします。すると高さが1/2になることが分かります。(分からなければ底面におろした垂線の足が作る三角形の相似を考えましょう)
底面積は変わらないので体積は1/2になります。

今回はOABを底面にして考えると同じように解けますね。図がなくて分かりづらいかもしれませんが...
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　　　　　　○ と思うラッコ
　　　　　　　Ｏ であった
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　　 　 三{ 人∴三　　 }
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ゲスト

とてもわかりやすかったです。

ゲスト

ありがとうございます。