Question

ゲスト

高校2年数Ⅱの問題です。
恒等式なのですが、マーカーの中の
ｘ＝1.2.3をそれぞれ両辺に代入すると
とありますが、複数の文字を代入するということですか？？
この①②③の式がどうして出てきたのか分かりません。
それと、1.2.3.の数字はどうして出てきたんですか？右の注に、代入するｘの値は、a.b.c.の係数が簡単になるものを選ぶ
とありますが良く分かりません。
どなたか説明お願いします。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Mozart

xについての恒等式なので
xはどんな値でもOK!!

次に考えるのは
どんな値を代入するか?

今回の式を見てみると
x-1やx-2やx-3があるから
1や2や3を代入すると
うまい具合に0になるなぁと
考えるんです。

慣れの要素が大きいかな。

ゲスト

なるほど、ｘ－1のｘの値とｘ－2のｘの値は違ってても大丈夫なんですね！
よく分かりました。
本当にありがとうございます！

Answer 2

いあ!

3つの文字を代入して、計算します。
1.2.3.は、カッコの中を０にしたいから、ｘ－1、ｘ－2、ｘ－3から出てきた数です。
掛け算の場合、一つのカッコを０にしてしまえば、式が簡単になります。だから、それぞれ、カッコの中を０にできるような数を選ぶのがいいと思います。
こんな感じでどうでしょうか？

ゲスト

図まで書いていただいて本当にありがとうございます……！
カッコの中を0にするという表現がとても分かりやすくて、なるほど！ってなりました( ¨̮ )
本当にありがとうございます！

Answer 3

anthology

①がx=1を代入した式、②がx=2を代入した式、③がx=3を代入した式です。
なぜ1,2,3が選ばれたのかということですが、まず(x-1)(x-2)(x-3)という項がありますよね？
これx=4の時とか仮にやったとしたら3次式の展開で考えるのめんどくさいですよね？
それを避けるために例えばx=1の時、(x-1)が0になるので0の掛け算でこのめんどくさい項が消えてくれます。
なぜx=1~3まで3つもやるのか？という疑問があれば、例えばa+b=2、a+2b=5という式は文字がaとbの2つで基本的に2つ文字がある場合は2つ式が必要、3つ文字がある場合は3つ式が必要...といったようになります。
なのでこの問いでは式が簡単になる3つの数値を式から探し出して3つ式を作り、連立させて求めるという流れです。、

ゲスト

最後まで読ませていただきましたが、とてもよく分かりました。
理解が深まったとおもいます。
助かりました。本当にありがとうございました！