Question

まっちゃ

数3です！定積分を求める問題です！
お願いします！

Answer 1

かずや@受験数学アドバイザー

解いている間に
他の方が既にアドバイス
されていましたが、

とりあえず記載します。
ご覧ください。

かずや@受験数学アドバイザー

２枚目です。

まっちゃ

ありがとうございます！！範囲ってなんでそうなるんですか？？

かずや@受験数学アドバイザー

小難しい話をします。
ついてきて下さい。

かずや@受験数学アドバイザー

つまり、
４５度≦Θ≦２２５度のとき、
２つの解を持つ、ということです。

かずや@受験数学アドバイザー

しかし、tanΘは９０度
(つまり、π/2 )のとき、

『解なし』になります。

かずや@受験数学アドバイザー

『解なし』の範囲を含む関数は

【※重要】
不連続な関数なので微分不可
【※重要】

というルールがあります。

かずや@受験数学アドバイザー

なので、
問題を解くために使用した

X=ルート３tanΘを、
Θで微分する式変形ができません。

（Θ=π/2 のとき、解を持たない
不連続な関数は微分できないから）

かずや@受験数学アドバイザー

しかし、高校生のうちは、
X=ルート３tanΘを

Θで微分する以外の解法を
教えてもらわないです。

なので、

【※重要】
『解なし』の範囲を含まないように
微分できる範囲を決めた結果、

Θの範囲は
-π/2 ＜ Θ ＜ π/2

に収まった
【※重要】

ということです。

かずや@受験数学アドバイザー

数学３は大学の理系の授業への
橋渡しになるので、

『大学で説明するから
　計算のやり方だけは
　マスターしてね』

という問題がちらほらあります。

なので、
問題を解くときに

（ただし-π/2<Θ<π/2）
と一言断っておくだけで
大丈夫です。

（そうじゃないと、さっきまで
やった説明を、すべて答案に
書かなきゃいけません(苦笑)）

以上が理由になります。

まっちゃ

ちょっと難しいからよくわからなかったけど、つまりは範囲を書きましょうってことですかね？

かずや@受験数学アドバイザー

そうですね。
範囲を書いて、

後はルールにしたがって
解いてください。

Answer 2

天才ラッコ

x = √3 tanθ と置きましょう。

まっちゃ

x＝√3tanθと置いて計算していって、ここまできたんですけど、こっからどうしたらいいですか？

まっちゃ

こうなりました

天才ラッコ

右の１番上の式でxに代入してるのが√3 ＋ tanθになってますよ。

まっちゃ

ありがとうございます