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解の公式はxの値を求めたい時につかいます。
判別式は
たとえば二つの実数解を持つ条件を聞かれた時に使います。
主にxだけでなくaなど違う文字か入ってることがほとんどだと思います。
解の公式のルート内が判別式になりますね。
まとめると
xの値を知りたい→解の公式
グラフの条件、方程式の条件を求める→判別式
になります。
分かりにくい説明ですが参考になれば…
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