1つめの赤線
spendは 「spend 時間を表す言葉 〜ing」で 「時間 を〜して過ごす(〜することに費やす)」 というふうに使います。
a lot of time は たくさんの時間を表しているので、ここでは たくさんの時間を夏休みの計画をすることに費やす となります。
2つめの赤線
afterは接続詞なので、after S(主語)＋V(動詞) でSがVした後となります
ここではafterの前にsoonがあるので、〜した後すぐ、〜してまもなく という意味になると思います。
後半部分の主語になっているitは schoolをさしています。full of〜で〜でいっぱい なので 学校が病気の子供たちでいっぱいになった、ということでしょう。
まだわからない箇所があればまたいってください！
