私も気になったので、調べてみました。
私が見たサイトに書いてあったことを簡単に書くと、startは日常会話などのカジュアルな場面で使われ、beginはビジネスシーンなどのフォーマルな場面で使われるそうです。
しかし、基本的にはどちらを使っても間違いではないそうです。
私の言葉では伝わりにくいと思いますので、1度サイトのほうをご覧になってみてください。
『begin start』と検索し、1番上に出てきました。
これは役に立たない情報かもしれませんが、私が使用している教科書には、startの意味として①はじまる②・・・をはじめる
beginの意味として・・・をはじめる
と載っていました。
求めていらっしゃる回答になっていなかったら申し訳ございません。
長文失礼いたしました。
少しでもお役に立てたならよかったです！
いえいえ役に立ちました！
ありがとうございます！