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読み間違え等なければおそらくこれで合ってます。
問題文通りに、立式していけば問題ないはずです。
3ケタの整数 を100x＋10y＋yとかにしているのは、例えば267とかいう数字があったとして、これは200＋60＋7と、分解できますよね。理屈はそんな所です。
回答
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求める数字をabbとおく。
a b b=13 •••①
100a 10b b=100b 10b a-198 •••②
①から、a 2b=13 •••③
②から、-99a 99b=198
-a b=2 •••④
③、④を連立して、
a=3 b=5
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なので答えは355です