回答
my placeは、私/僕の家、という意味です！
つまりat my placeは私/僕の家で、ということで、
それにlaterがついたので、後で私/僕の家で、という意味です！
わかりにくかったらごめんなさい><
at my placeは、私の部屋で、とか私のいる場所でという意味ではないでしょうか？
laterは「後で」や「のちほど」という意味なので、「のちほど私のところ(いるところ)で映画を見ましょう」という文章ではないかと思います。お誘いの文章ですね。
間違ってたらすみませんT^T
疑問は解決しましたか？
おすすめノート
総合英語be まとめ（１）
7129
145
【総合英語フォレスト】まとめ（４）分詞／比較
5774
151
【総合英語フォレスト】まとめ（１）動詞と文型／動詞と時制
4230
26
【総合英語フォレスト】まとめ（３）態／不定詞／動名詞
4180
40
なるほど！ありがとうございました(^^)