K.Kさんが言っている通り、
a lot ofは、主に肯定文で使われ、
あとに来るのは加算名詞も不加算名詞もOKです。
many/muchは、主に否定文or疑問文で使われ、
あとに来るのは、manyなら加算名詞
muchなら不加算名詞です。
分かりにくかったらすいません
回答
manyはあとに来る名詞が数えられる名詞で、a lot ofは数えられる名詞と数えられない名詞のどちらも来ることができます。そして、manyは主に否定文や疑問文に使われますが、a lot ofは主に肯定文に使われます。間違えていたらすみません・・・。
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